Контроль надежности методом последовательного анализа

Под последовательным выборочным контролем иногда понимается многократный контроль на основе планов, описанных выше. Но, как правило, это название приписывается методам контроля, осно­ванным на разработанной Вальдом [16] теории последовательного ана­лиза. В данном случае размер выборки — случайная величина, а для установления процедуры контроля необходимо задать в технических условиях приемлемый и относительно неприемлемый уровни надеж­ности (ft и ft) с соответствующими им рисками (риски изготовителя ос и заказчика Р).

В обычном методе последовательного анализа для принятия ре­шения о партии, предъявляемой к приемке, изделия отбираются и испытываются последовательно одно за другим. Если после испыта­ния определенного количества изделий суммарное число отказавших изделий не превышает некоторого приемочного числа Г|, которое зависит от числа испытываемых изделий, партия принимается. Если же приемочное число превышено, то либо проверка продолжается далее, либо партия бракуется, если суммарное число отказавших из­делий превышает некоторое браковочное число г2.

С ростом количества испытываемых изделий приемочные и бра­ковочные числа увеличиваются таким образом, чтобы вероятность браковки партии с относительной долей дефектных изделий ft оста­валась близкой к некоторой заранее выбранной величине риска изго­товителя а. Увеличение приемочных и браковочных чисел должно обеспечивать, кроме того, величину вероятности приемки партии с долей дефектных изделий ft, независимой от объема испытаний и близкой к заданному значению риска заказчика р.

При контроле надежности продукции методом последовательно­го анализа задаются четыре параметра: ft, ft, а и р. В основе лю­бого последовательного выборочного контроля, базирующегося на методе последовательного анализа, лежит расчет вероятностей при­емки и браковки партии изделий при заданных параметрах ft, ft, а и р и наблюдавшемся числе отказов при объеме выборки п.

Если при объеме выборки п число отказов оказалось равным при­емочному числу изделий Г|, то вероятность, соответствующая доле дефектных изделий ft, равна C^q[l(l-q)n~ri. Партия будет приня­
та, если эта вероятность при любом значении п не будет превышать величину 1-а, т. е. когда будет выполняться неравенство

<ЗД(1-$|У,-п sl-tt (11.39)

Приемочное число отказов /| в свою очередь связано с парамет­рами q2 и р неравенством

C^(l-q2)n~ri <Р — (11-40)

Так как в неравенствах (11.39) и (11.40) неизвестной является одна и та же величина rlt то для ее определения целесообразно ввес­ти отношения правдоподобия вида

(11.41)

Если неравенство (11.41) выполняется, то партия принимается. Переходя в выражении (11.41) к равенству и логарифмируя, получа­ем линейное уравнение, связывающее приемочное число /j и объем выборки л, в виде

Производить вычисление этого выражения после испытания каж­дого образца нет необходимости, так как на его основе до проведе­ния испытаний по известным параметрам плана контроля легко оп­ределить допустимые значения /| в зависимости от л. Графически соотношение (11.42) задает линию приемки партии изделий.

Если при объеме выборки л установлено, что число отказов рав­но браковочному числу изделий г2, то вероятность, соответствующая

доле дефектных изделий q2, равна C£q£( 1 — q2 )п~Гі. Величины q2 и r2

будут соответствовать заданным условиям браковки партии при дан­ном л, если выполняется условие

(1-в2Г**1-р.

Аналогично по отношению к qx имеем

)

02 Oi

(11.45)

>

Если условие (11.45) выполняется, то партия бракуется. Пере­ходя в выражении (11.45) к равенству и логарифмируя, получаем линейное уравнение, связывающее браковочное число г2 с объемом выборки п, в виде

1п[(1-Р)/«] aln[(l-ft)/(l-ft)]

In {[?2(1 — її )]/[?i (1 — Я2)]} In {[?20 " її )]/[їі(1 — Ї2>]}

Соотношения (11.41) и (11.42) дают граничные условия приемки и браковки, представляющие собой линейную зависимость чисел Г] и г2 от объема выборки п. Таким образом, при контроле надежно­сти можно пользоваться простым графиком, показанным на рис. 11.17, на котором вероятность приемки партии с q = 0,04 равна 0,95

(а = 0,05), а вероятность браковки партии с <72 < 0,1 равна 0,9 (Э =

= 0,1). При этом плане контроля потребитель имеет 90%-ную гаран­тию в том, что q2 не превышает 0,1, т. е. надежность принимаемых изделий с вероятностью 0,9 не ниже 0,9.

Планы контроля качества и надежности серийно изготавливае­мой продукции, основанные на методах последовательного анализа, находят широкое применение в практике.